Bab 5 pengantar ekonometrika

BAB V

ANALISIS REGRESI SEDERHANA

Ketergantungan variabel terikan pada variabel-variabel bebas dalam bentuk yang speseifik. Bentuk fungsi itu bisa linear, kuadrattik, logaritma, eksponensial, atau hiperbola.

5.1. Hubungan stokastik  dan Nir-stokastik (uji tidak pasti)

            Hubungan antara x dan y yang dibentuk Y = f (x) dikatakan “deteministik” pasti atau “nir-stokastik”, jika setiap nilai variabel bebas (X) terdapat satu nilai variabel terikat (Y). Suatu hungan antara X dan Y dikatakan “stokastik”, jika suatu nilai X tertentu terdapat distribusi probabilitas menyeluruh dari nilai Y.

Contoh :

Peemintaan suatu barang tertentu, diansumsikan, tergantung pada harga barang itu saja (faktor penentu lainya dianggap konstan, atau ceteris paribus), dan bentuk fungsinya adalah linear.

                        Q= f(p) =  a + bp

Dengan data p dan q tertentu misalnya diperoleh a = 25 dan b = -2, sehingga persaman permintaan itu menjadi q= 25-2p

Hubungan antara p dan q diatas menunjukakan setiap nilai p tertentu misalnya 2 satuan hanya ada 1 nilai q, yaitu 21 satuan. Jika harga p adalah 5 satuan, maka jumlah barang yang diminta menjadi 15 satuan dan seterusnya.

Hubungan pasti (exact) atau hubungan deterministik antara p dan q ini tidak pernah sesuai dengan dunia nyata.

5.2. Model Regresi Linear Sederhana

            Bentuk paling sederhana dari hubungan slokasok antara dua variabel X dan Y disebut “model regresi linear”.

                        Y_i = a + bX_i  + U_i ( i = 1,...,n)

Y disebut variabel terikat (dependent variabel), X adalah variabel bebas (independen variabel) atau variabel _peinjelas (explanatory variabel), U adalah variabel gangguan stokastik (stochastic disturbance), a dan b adalah parameter – parameter regresi. Subskrip i menunjukan pengamatan yang ke-i. Parameter a dan b ditaksir atas dasar yang data yang tersedia untuk variabel X dan Y.

Asumsi 1. Ui adalah sebuah variabel random riil dan memiliki distribusi normal.

Asumsi 2. Nilai rerata dari Ui setiap periode tertentu adalah nol.

                 E[Ui] = 0                                        (i = 1,......,n).

Asumsi 3. Varian dari U_i adalah konstan setiap periode.

                  E[U_i²] = σ²             (σ² adalah konstan)

                  Asumsi ini dikenal sebagai asumsi “homoskedasstisitas” ( homoscedasticity)

Asumsi 4. Faktor gangguan dari pengamatan yang berbeda-beda (U_i, U_j) tidak tergantung 

                 (independent)

                 E[U_i U_j] = 0                                               (i ≠ j)

                 Asumsi ini dikenal sebagai asumsi “nir-otokorelasi” (nonautocorrelation)

Asumsi 5. Variabel-variabel penjelas/bebas adalah variabel nir- stokastik dan diukur tanapa

                  kesalahan; U_i tidak tergantung pada variabel penjelas/bebas.

                  E[X_i U_j] = X_i [E_i U_j] = 0 untuk seluruh i,j = 1, ......,n

            Pengaruh asumsi pertama sampai ketiga terhadap distribusi probabilitas dari variabel terikat Y dirangkum berikut ini:

a.       Dalam persamaan Y_i = α + βX_i + U_i: Y_i merupakan fungsi dari U_i. Karena  U_i. Diasumsikan berdistribusi normal maka Y_i berdistribusi normal.

b.      Y_i = α +β X_i + U_i:          jadi E[Y_i] = E[α + β X_i + U_i]

    = α +β X_i                  {karena E[U_i] = 0}

 Oleh karena itu rerata dari Y₁ atau E[Y_i] ditentukan oleh (α + β X_i)

c.       Var (Y_i)           = E [Y_i  - Ӯ]² =            E [Y_i – E[Y_i]]²

= E [α +β X_i + U_i  - (α + β X_i)]²

= [U_i]²

= σ²                 karena E[U_i]² = σ²

            Jadi varian Y_i = σ²     

Dengan mengabaikan (untuk sementara bahwa teori tersebut mungkin tidak benar, alasan penyisipan faktor U adalah :

a.       Karena kesalahan dalam persamaan

Misalnya, model Y= α + βX + U: Y menunjukkan pengeluaran konsumsi, dan X adalah penghasilan siap pakai (disposibel income). Model ini menyatakan pengeluaran konsumsi tergantung sepenuhnya pada penghasilan siap pakai.

b.      Karena kesalahan dalam pengukuran (kesalahan dalam variabel)

Alasan lain untuk memasukkan faktor U adalah karena faktor gangguan dapat mewakili kesalahan-kesalahan dalam pengukuran baik dalam pencatatan, pengumpulan maupun dalam pengolahan data X dan Y.

c.       Kerena ketidak sempurnaan spesifikasi bentuk matematis modal

Bentuk persamaan yang sebenarnya mungkin bukan linear. Terdapat beberapa persamaan yang sesungguhnya termasuk dalam model, tetapi tidak dimasukkan. Pada hakikatnya fenomena ekonomi jauh lebih komples dari hanya sekedar suatu persamaan tunggal.

d.      Karena agregasi

Untuk melakuakan spesifikasi model harus diperhatikan tiga hal berikut:

1.      Bentuk matematis hubungan antara variabel-variabel dalam model

2.      Distribusi probabilitas faktor gangguan

3.      Hakikat nilai-nilai variabel penjelas/variabel bebas

5.3 penaksiran parameter-parameter regresi

Yang dimaksud penaksiran α dan β dengan metode kuadrat terkecil (OLS = Ordinary Least Squares) atau kuadrat terkecil klasik (CLS = Classical Least Squares) adalah menemukan nilai-nilai taksiran α dan β yang meminimumkan jumlah kuadrat residu:

Dari garis regresi sampel Y = α’+β’X¡+e¡; di peroleh :

e¡=Y¡-(α’+β’X¡)

Pentingnya sifat BLU

A.     LINEAR

Sifat ini dibutuhkan untuk memudahkan perhitungan dalam penaksiran.

B.     UNBIASADNESS

Secara sendirian sifat ini tidak berguna.satu-satunya jaminan dari sifat ini adalah bila jumlah sampel sangat besar,penaksir parameter diperoleh dari sampel besar kira-kira lebih mendekati nilai parameter sebenarnya.

C.     BEST

Sifat varian terkecil secara sendirian tidak dibutuhkan karena suatu taksiran memiliki penyimpangan yang besar (enormous bias).sifat varian minimum dibutuhkan bila dikombinasikan dengan sifat tidak bias (unbiasadness).pentingnya sifat ini kelihatan bila diterapkan dalam uji signifikansi baku (standard) terhadap α’ dan β’,serta membuat interval keyakinan taksiran-taksiran.

Penaksir linier kuadrat terkecil (Ordinary Least Square) yang memenuhi persyaratan seluruh asumsi klasik dinamakan penaksir yang BLUE (Best Linier Unbiased Estimator).kesimpulan ini merupakan teorema Gauss-Markov.

5.5. Penaksir maksimum likelihood (maximum likelihood estimator)

Ada dua hal penting yang diamati dari hasil penurunan (derivasi) subbab 5.3 dan 5.4 yaitu:

a.untuk membuktikan sifat BLU penaksir kuadrat terkecil tidak semua asumsi klasik dipergunakan.misalnya untuk membuktikan sifat linieritas diperlukan asumsi kovarian antara factor gangguan dan variabel bebas E[X¡U¡]=0.sifat unbiasadness memerlukan asumsi tersebut bersama-sama dengan asumsi bahwa rerata dari factor-faktor gangguan adalah nol, {E[X¡U¡]=0 dan E[U¡]=0}.

Derevasi dari varian dari parameter dan sifat varian minimum tergantung pada asumsi-asumsi yang berkaitan dengan sifat homoskedastisitas dan nir-otoregresif dari factor-faktor gangguan {E[U¡²]=σ² dan E[X¡U¡]=0}.

B.untuk membuktikan sifat-sifat BLU tidak perlu dibuat asumsi bentuk spesifik dari distribusi factor-faktor gangguan.kenyataannya asumsi normalitas dari U tidak diperlukan untuk membuktikan α’ dan β’ sebagai BLUE.

5.6 Distribusi Sampel Penaksir Kuadrat Terkecil  

Oleh karena penaksir-penaksir kuadrat terkecil merupakan kombinasi linier variabel-variabel normal Y₁,Y₂,Y₃,…Yn tidak saling tergantung,maka α’ dan β’ juga berdistribusi normal,dengan sifat-sifat sebagai berikut:

a.α’ dan β’ adalah penaksir-penaksir yang tidak bias,yaitu merata masing-masing sama dengan nilai α dan β yang sebenarnya.

b.varian dari setiap penaksir,

5.7. Interval keyakinan dan uji Hipotesis

Penyusun interval keyakinan (confidence intervals) penting untuk memperoleh ketepatan α’ dan β’. Untuk itu, semua informasi yang berhubungan dengan distribusi α’ dan β’ sudah di bahas. 

                                                               .

Goodness of Fit (R²)

Goodness of fit menjelaskan tentang garis regresi sebagai suatu keseluruhan dan diuji kebenaran letak taksirannya. Variasi (perubahan) Yᵢ dalam dua komponen, yaitu “yang bisa dijelaskan” (explained) dan “yang tak bisa dijelaskan”(unexplained). Dari uraian sebelumnya diketahui:

          

Untuk seluruh pengamatan, persamaan ini akan menjadi:

           ∑ (Y¡ - Ÿ)       =  ∑ (Ŷ¡ - Ÿ) + ∑e¡

           ∑ (Y¡ - Ÿ)²      =  ∑ [(Ŷ¡- Ÿ) + e¡]²

                                   =  ∑ (Ŷ¡ - Ÿ² + 2∑ (Ŷ¡ - Ÿ)e¡+ ∑e¡²

Tapi    ∑ (Ŷ¡ -Ÿ)e¡     =  ∑ (ά + βˆX¡ - Ÿ)e¡

                                   =  ά∑e¡ + βˆ∑X¡e¡ - Ÿ∑e¡

                                   =  0 (karena ∑e¡ = 0 dan ∑X¡e¡ = 0)

           ∑ (Ŷ¡ -Ÿ)²       =  ∑ (ά + βˆX¡ - Ÿ)²

                                   =  ∑[(Ÿ - βˆX) + βˆX¡ - Ÿ)²

                                   =  ∑ [βˆ(X¡-X)]²

                                   =  βˆ²(X¡-X)²

Jadi,   ∑ (Y¡ - Ÿ)       =  βˆ² (X¡-X)² + ∑e¡²

          

Pelaporan Hasil-hasil Analisis Regresi

Hasil-hasil analisis regresi dilaporkan dalam bentuk (format) yang konvensional. Koefisien-koefisien regresi bersama-sama dengan kesalahan standar (standard errors) dan nilai R² harus dilaporkan lalu pelaporannya juga menyajikan persamaan hasil taksiran dengan menempatkan kesalahan standar , dalam kurung di bawah masing-masing nilai taksiran parameter. Kemudian  melengkapinya dengan pencatuman nilai R² di sebelah kanan persamaan regresi tersebut.

           Beberapa pakar ekonomi sering menyertakan t-ratio dari koefisian taksiran sebagai pengganti kesalahan standar. Cara penyajian semacam  ini lebih memudahkan pengujian hipotesis, karena t-ratio langsung bisa dilihat dan dibandingkan dengan t-tabel.

Aplikasi (Penerapan)

Contoh 1:

Penetapan Interval Keyakinan

Misalnya, ingin ditetapkan suatu internal keyakinan (confidence internal) untuk α dan β pada tingkat probabilitas p = 0.95. dengan kata lain, ingin memperoleh nilai t yang membatasi 0,025 area di kedua sisi distribusi. Dengan derajat bebas = 18, lihat baris ke-18 dan kolom dengan tanda “0,025” pada table-t. Nilai pada koordinat adalah  2,101.

Oleh karena itu, 95% internal keyakinan untuk α dan β adalah :

92,95 – (2,101)(4,38) ≤ α ≤ 92,95 + (2,101)(4,38)

83,75 ≤ α ≤ 102,15

dan :   5,54 – (2,101)(0,34) ≤ α ≤ β ≤ 5,54 + (2,101)(0,34)

           4,38 ≤ β ≤ 6,25

Contoh 2:

Tabel berikut menyajikan produk nasional bruto (X) dan permintaan akan makanan (Y) diukur dalam satuan-satuan arbitrary. Data tersebut berasal dari sebuah negara berkembang, yang meliputi periode 10 tahun. taksirlah fungsi permintaan akan makanan Y = α + βX + U.

Tahun	1960	1961	1962	1963	1964	1965	1966	1967	1968	1969
Y	6	7	8	10	8	9	10	9	11	10
X	50	52	55	59	57	58	62	65	78	70

Jawaban :

Diketahui fungsi makanan: Y = α + βX + U selain perlu di estimasi fungsi makanan ini, juga perlu dihitung:

(i)        Koefisien determinasi

(ii)      Kesalahan standar taksiran regresi, dan

(iii)    Melakukan uji signifikansi pada tingkat signifikansi 5%.

Berdasarkan perhitungan dari table diatas diperoleh hasil sebagai berikut:

ƩXᵢ = 596, ƩYᵢ = 88, ƩXᵢYᵢ = 5325, ƩXᵢ² = 35916

n = 10;  Ʃxᵢyᵢ = 80,20;  ƩXᵢ² = 394,4;  Ʃyᵢ² = ƩYᵢ²-nῩ² = 21,60

Bab 4 pengantar ekonometrika

BAB IV

Definisi, Ruang Lingkup, Dan Tujuan

Ekonometri

A.    PENGERTIAN EKONOMETRIKA

            Ekonometrika adalah suatu ilmu yang mengkombinasikan teori ekonomi dan statistik ekonomi dengan tujuan menyelidiki hubungan empiris dari hukum skematik yang di bangun oleh teori ekonomi.

            Ilmu ekonometri di katakan merupakan perpaduan antara ilmu ekonomi , matematika, dan statistik yang menghasilkan nilai-nilai numerik bagi parameter-parameter hubungan ekonomi dan menguji teori-teori ekonomi.

B.     METODOLOGI EKONOMETRIK

1.            Merumuskan persamaan matematis yang menggambarkan hubungan antara berbagai variabel ekonomi seperti yang di terapkan oleh teori ekonomi(spesifikasi)

2.            Merancang metode dan prosedur berdasarkan teori statistik untuk mendapatkan sampel yang mewakili dunia nyata

3.            Menyusun metode penafsiran (estimasi) parmeter hubungan-hubungan yang di lukiskan pada langkah pertama (penafsiran)

4.            Menyusun metode (statistik) untuk keperluan penyujian validitas teori dengan menggunakan parameter-parameter yang telah di dapat pada langkah ke tiga (verifikasi)

5.            Mengembangkan metode peramalan ekonomi ataupun implikasi kebijakan berdasarkan parameter-parametar yang telah di taksir (aplikasi atau penerapan)

C.    EKONOMETRI DAN EKONOMI MATEMATIKA

Terdapat beberapa perbedaaan yang utama seperti perbedaaan antara ilmu ekonomi matematik dan ilmu ekonomi literer yang nir-matematik adalah kenyataan dalam ekonomi matematik, semua asumsi dan kesimpulan dinyatakan dengan simbol-simbol matematik dan persamaan.     

Ekonometri mengasumsikan setiap hubungan ekonomi sebagai hubungan stokastik, yaitu ada gangguan dalam pola-pola perilaku pasti seperti yang di gariska oleh teori ekonomi atau ekonomi matematik.

D.    EKONOMETRI DAN STATISTIK

Statistik berkaitan dengan pengumpulan data, kemudian mentabulasikan dalam bentuk yang di inginkan , dan menyelidiki hubungan antara variabel-variabel ekonomi yang di pelajari.

Statistik ekonomi menyajikan aspek deskriptif teori ekonomi. Statistik matematik di dasarkan pada teori probabilitas yang bekerja melalui metode-medote penyukuran yang di bangun atas dasar percobaan atau eksperimen terkendali atau terencana secara cermat.

E.     TUJUAN-TUJUAN EKONOMETRI

Ekonometri membantu dalam mencapai 3 tujuan berikut :

1.            Membuktikan atau menguji validitas teori-teori ekonomi (VERIFIKASI)

2.            Menghasilkan taksiran-taksiran numerik bagi koefisien – koefisien hubungan ekonomi yang selanjutnya bisa di gunakan untuk keperluan kebijakan ekonomi (PENAFSIRAN)

3.            Meramalkan nilai besaran-besaran ekonomi di masa yang akan datang dengan derajat probabilitas tertentu (PERAMALAN)

F.     PENGUJIAN (PEMBUKTIAN) TEORI EKONOMI

Teori-teori ekonomi yang di bangun dalam tingkat abstak belum teruji oleh kenyataan ekonomi.

Tujuan utama ekonomitri yaitu membuktikan teori-teori ekonomi tersebut, sehingga membantu untuk mengetahui untuk memutuskan seberapa jauh teori ekonomi mampu menjelaskan perilaku nyata dari satuan-satuan ekonomi.

G.    PENAFSIRAN KOEFISIEN DARI HUBUNGAN-HUBUNGAN EKONOMI

            Berbagai teknik ekonomitri di terapkan dalam usaha mendapatkan taksiran-taksiran yang dapat di percaya (reliabel) menyenai koefisen – koefisien hubungan-hubungan ekonomi. Berdasarkan koefesien itu , berbagai parmeter teori ekonomi di efaluasi .

            Penaksiran fungsi-fungsi produksi banyak memberikan manfaat seperti membandingkan produktifitas tenaga kerja kapital berbagai perusahaan atau industri

H.    PENGUJIAN (PEMBUKTIAN) TEORI EKONOMI

            Tujuan utama ekonometri yaitu membuktikan teori-teori ekonomi tersebut, sehingga membantu untuk mengetahui dan memutuskan seberapa jauh suatu teori ekonomi mampu menjelaskan perilaku nyata dari satuan-satuan ekonomi.

I.       PENAKSIRAN KOEFISIEN DARI HUBUNGAN-HUBUNGAN

            Berbagai teknik ekonometrika diterapkan dalam usaha mendapatkan taksiran-taksiran yang dapat dipercaya mengenai koefisien-koefisien hubungan-hubungan ekonomi. Berdasarkan koefisien inilah berbagai parameter teori ekonomi dievaluasi.

Contoh :

            Seorang produsen memperkirakan bahwa permintaan akan produknya relatif in elastis. Akan sangat berguna bagi si produsen untuk mengetahui dalam suatu batas probabilitas tertentu, elastisitas permintaan berkisar antara -3 dan -5.

            Dengan koefisien sebesar itu, tidak akan menurunkan harga produknya.Karena dengan menurunkan harga maka penerimaan perusahaan berkurang. Ekonometrika memberikan taksiran elastisitas semacam itu.

J.      PERAMALAN NILAI BESAR-BESAR EKONOMI

            Model ekonomi selain digunakan untuk keperluan pengujian teori dan penaksiran nilai numerik koefisien dari hubungan-hubungan ekonomi juga digunakan untuk meramal.

Contoh :

Berdasarkan taksiran MPC ( Marginal Propensity to Consume), angka pengganda (multiplier) investasi dapat dihitung dengan rumus yang sederhana.:

k =1/(1-MPC). Dengan kenaikan investasi tertentu, bisa diramalkan kenaikan penghasilan nasional ( Dengan asumsi hal lain tetap sama). Dalam batas-batas probabilitas tertentu.

Jika nilai ramalan kenaikan penghasilan nasional lebih rendah dari yang di targetkan, maka pemerintah harus mengambil kebijakan lain untuk mencapai target tersebut.

            Dengan demikian, “ Peramalan” sangat bermanfaat bagi para pembuat kebijakan dalam memutuskan apakah perlu mengambil kebijakan lain untuk mempengaruhi variabel-variabel ekonomi yang bersangkutan.

K.    EKONOMETRI TEORITIS DAN EKONOMETRI TERAPAN

            Ekonometri teoritis berkaitan dengan pengembangan metode yang tepat untuk mengukur hubungan-hubungan ekonomi yang di gambarkan oleh model-model ekonometri.

            Ekonometri terapan menggambarkan nilai praktis dari penelitian ekonometri. Jadi mencakup penerapan (aplikasi )teknik-teknik ekonometri yang di kembangkan dalam ekonometri teoritis, pada berbagai bidang teori ekonomi untuk keperluan pengujian atau pembuktian teori dan peramalan.